Гипербола және тікбұрышты гипербола
Конус қималарының эллипс, шеңбер, парабола және гипербола деп аталатын төрт түрі бар. Бұл төрт типті конустық қималар қос конус пен жазықтықтың қиылысуынан пайда болады. Жазықтық пен конус осінің арасындағы бұрышқа байланысты конус қимасының түрі шешіледі. Бұл мақалада тек гиперболаның қасиеттері және гиперболаның ерекше жағдайы болып табылатын тікбұрышты гипербола мен гиперболаның айырмашылығы талқыланады.
Гипербола
“Гипербола” сөзі грек сөзінен шыққан, ол “артық лақтырылған” дегенді білдіреді. Гиперболаны ұлы математик Аплониус енгізген деген болжам бар.
Гиперболаны құрудың екі жолы бар. Бірінші әдіс - конус осіне параллель болатын конус пен жазықтықтың қиылысуын қарастыру. Екінші әдіс - конус пен жазықтықтың қиылысуын қарастыру, ол конус осі мен конустың осімен конустағы кез келген түзудің арасындағы бұрыштан кіші бұрыш жасайды.
Геометриялық тұрғыдан гипербола қисық. Гиперболаның теңдеуін былай жазуға болады (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Гипербола байланысқан компоненттер деп аталатын екі бөлек тармақтан тұрады. Екі тармақтағы ең жақын нүктелер шыңдар деп аталады, ал осы екі пинт арқылы өтетін сызық үлкен ось деп аталады. Екі қисық орталықтан үлкенірек қашықтыққа жеткенде, олар екі сызыққа жақындайды. Бұл сызықтар асимптоталар деп аталады.
Тікбұрышты гипербола
Гипербола теңдеуіндегі a=b болатын гиперболаның ерекше жағдайы тікбұрышты гипербола деп аталады. Демек, тік бұрышты гиперболаның теңдеуі x2 – y2=a2.
Тік бұрышты гиперболада ортогональды асимптотикалық сызықтар бар. Тік бұрышты гиперболаны ортогональды гипербола немесе тең жақты гипербола деп те атайды.
Егер тік бұрышты параболаның екі қисығы асимптота болып табылатын x және у осі бар координаталық жазықтықтың бірінші және үшінші ширектерінде жатса, онда ол xy=k түрінде болады, мұндағы k – оң сан. Егер k теріс сан болса, тікбұрышты гиперболаның екі тармағы екінші және төртінші ширекте жатыр.
Айырмашылығы неде?
· Тік бұрышты гипербола – асимптоталары бір-біріне перпендикуляр болатын гиперболаның ерекше түрі.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 – гиперболаның жалпы түрі, ал тікбұрышты гиперболалар үшін a=b, яғни: x2 – y2=a2.
