Декарттық координаттар және полярлық координаттар
Геометрияда координаттар жүйесі - бұл нүктенің немесе басқа геометриялық элементтің кеңістіктегі орнын бірегей анықтау үшін сандар (немесе координаттар) қолданылатын анықтамалық жүйе. Координаталар жүйесі геометриялық есептерді аналитикалық геометрияның негізін құрайтын сандық есептерге түрлендіруге мүмкіндік береді.
Декарттық координаталар жүйесі және полярлық координаттар жүйесі математикада қолданылатын екі жалпы координаталар жүйесі.
Декарттық координаттар
Декарттық координаттар жүйесі сілтеме ретінде нақты сандар сызығын пайдаланады. Бір өлшемде сандар сызығы теріс шексіздіктен оң шексіздікке дейін созылады. 0 нүктесін бастау ретінде қарастыра отырып, әрбір нүктеге дейінгі ұзындықты өлшеуге болады. Бұл бір нөмірмен желідегі орынды анықтаудың бірегей әдісін қамтамасыз етеді.
Тұжырымдаманы бір-біріне перпендикуляр сандар сызықтары қолданылатын екі және үш өлшемге кеңейтуге болады. Олардың барлығы басталуымен бірдей 0 нүктесін бөліседі. Сандық сызықтар осьтер деп аталады және көбінесе X осі, Y осі және Z осі деп аталады. (0, 0, 0) бастап әрбір ось бойындағы нүктеге дейінгі қашықтық, ол координаталар координатасы ретінде белгілі. Бұл кеңістіктегі жалпы нүкте координатымен (x, y, z) бейнеленуі мүмкін. Тек екі ось бар жазық жүйеде координаттар (х, у) түрінде беріледі. Осьтер арқылы жасалған жазықтық декарттық жазықтық деп аталады және көбінесе осьтердің әріптерімен аталады. Мысалы, XY ұшағы.
Бұл жалпы нүктені әртүрлі геометриялық элементтерді сипаттау үшін жалпы нүктенің белгілі бір тәсілдермен әрекет етуіне шектеу қою арқылы пайдалануға болады. Мысалы, x^2+y^2=a^2 теңдеуі шеңберді білдіреді. Радиусы a болатын шеңберді салудың орнына, шеңберді жоғарыда көрсетілген абстрактілі жолмен белгілеуге болады.
Полярлық координаттар
Полярлық координаттар нүктені белгілеу үшін айырмашылықтың анықтамалық жүйесін пайдаланады. Полярлық координаттар жүйесі координаталар ретінде х осінің оң бағытынан сағат тіліне қарсы бұрышты және нүктеге дейінгі түзу қашықтықты пайдаланады.
Полярлық координаттарды екі өлшемді декарттық координаттар жүйесінде жоғарыда көрсетілгендей көрсетуге болады.
Полярлық және декарттық жүйелер арасындағы түрлендіру келесі қатынастар арқылы беріледі:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=тотығу-1 (x/y)
Декарттық және полярлық координаталар арасындағы айырмашылық неде?
• Декарттық координаттар ось ретінде сандар сызықтарын пайдаланады және оны бір, екі немесе үш өлшемде пайдалануға болады. Сондықтан сызықтық, жазық және тұтас геометрияларды бейнелеу мүмкіндігі бар.
• Полярлық координаттар координаттар ретінде бұрыш пен ұзындықты пайдаланады және ол тек сызықтық және жазық геометрияларды көрсете алады, бірақ оны тұтас геометрияларды көрсету үшін цилиндрлік координаттар жүйесіне айналдыруға болады.
• Екі жүйе де елестету осін анықтау арқылы елес сандарды көрсету үшін пайдаланылады және күрделі алгебрада маңызды рөл атқарады. Қарапайым түрде декарттық координаталар нақты сандар (x, y, z) болса да, полярлық жүйедегі координаталар әрқашан нақты сандар бола бермейді; яғни бұрыш градуспен берілген болса, координаталар нақты емес; егер бұрыш радианмен берілген болса координаталар нақты сандар болып табылады.
