Эшелон пішіні және қысқартылған эшелон пішіні
Гауссты жою процесінің бірнеше қадамын орындағаннан кейін алынған матрица эшелон түрінде немесе жол-эшелон түрінде болады.
Эшелон түріндегі матрица келесі қасиеттерге ие.
• Нөлмен толтырылған барлық жолдар төменгі жағында
• Нөлден басқа жолдардағы бірінші нөлден басқа мәндер алдыңғы жолдағы бірінші нөлден басқа мүшеге қатысты оңға жылжиды (мысалды қараңыз)
• Кез келген нөл емес жол 1 символынан басталады
Келесі матрицалар эшелон түрінде:
Жою процесін жалғастыру 1 мәні бар бағанның барлық басқа шарттары нөлге тең матрицаны береді. Бұл пішіндегі матрица қысқартылған жол эшелон түрінде болады.
Бірақ жоғарыдағы шарт 1 және нөлден басқа мәндері бар бағандардың болу мүмкіндігін шектейді. Мысалы, төменде келтірілген жол эшелон түрінде де бар.
Кішірейтілген жолдың эшелон түрі Гауссты жою арқылы сызықтық теңдеу жүйесін шешу кезінде табылады. Матрицаның коэффициент матрицасы қысқартылған жол эшелон пішінін береді және әрбір жеке тұлға үшін шешім/мәндерді қарапайым есептеуден оңай алуға болады.
Эшелон мен қысқартылған эшелон формасының айырмашылығы неде?
• Жол эшелон пішіні - Гаусс жою процесі арқылы алынған матрицаның бір пішімі.
• Жол эшелоны пішінінде нөлден басқа элементтер жоғарғы оң жақ бұрышта орналасқан және әрбір нөлден басқа жолда 1 болады. Нөлге тең емес жолдардағы бірінші нөлдік элемент әр жолдан кейін оңға жылжиды.
• Гауссты жоюдың келесі процесі одан да жеңілдетілген матрицаны береді, мұнда 1 бар бағандағы барлық басқа элементтер нөлге тең. Бұл пішіндегі матрица қысқартылған жол эшелон түрінде деп аталады. Яғни, қысқартылған жол эшелон түрінде 1 және нөлден басқа мәнді қамтитын баған болмауы мүмкін.
