Бөлшек пен қатынас
Ұқсас шамалардың өлшемдерін салыстырудың бірнеше жолы бар, олардың ішінде бөлшек пен қатынас ең танымал екеуі болып табылады.
Келесі мысалды қарастырайық:
Бір шоколад 12 бөлікке бөлінген. Том 4 кесе жеді, ал Дэвид қалған 8 бөлікті жеді.
Олардың жеген шоколад бөліктерін әртүрлі тәсілдермен салыстыруға болады.
(i). Олар жеген шоколад бөліктерінің айырмашылығы 8 – 4=4.
Сондықтан Том Дэвидке қарағанда 4 дан аз жеді.
(ii). (Том жеген шоколад бөліктерінің саны)/(Дэвид жеген шоколад бөліктерінің саны)=4/8=1/2
яғни, Том Дэвид жасаған кесектердің жартысын жеді.
Ратис
Жоғарыдағы мысалдағы (ii) сияқты салыстыру бөлу арқылы салыстыру ретінде белгілі. Екі ұқсас шаманы бөлу арқылы салыстырған кезде қатынас пайда болады. Жоғарыдағы мысал үшін Том жеген шоколад бөліктерінің Дэвид жеген шоколад бөліктерінің санына қатынасы 4 пен 8 деп айтамыз.
Екі шама арасындағы қатынас екі немесе одан да көп шамалардың бір-біріне қатысты сандық қатынасын білдіретін сан. a және b (b ≠ 0) қатынасы a/b арқылы немесе a және b немесе a:b арқылы белгіленеді. a - "бірінші термин" және алдыңғы мүше ретінде белгілі, ал "b" - екінші немесе одан кейінгі термин.
Жоғарыдағы мысалда қатынас 4:8. Оны 1:2 түрінде де жазуға болады, өйткені 4/8=1/2=1:2 қатынасты ең төменгі немесе қарапайым түрде көрсетеді.
Кез келген натурал m саны үшін a/b=ma/mb болғандықтан, a:b қатынасы ma:mb қатынасына тең. Демек, егер алдыңғы және салдар бірдей шамаға көбейтілсе немесе бөлінсе, қатынастың мәні өзгеріссіз қалады.
Сонымен қатар біз екіден көп шаманы салыстыра аламыз. Мысалы, үш шама арасындағы қатынасты a:b:c түрінде көрсетуге болады.
Бөлшек
Бөлшек арақатынастар түрінің мысалы болып табылады. Бөлшекті екі бөлек шама арасындағы салыстырмалы қатынас ретінде емес, шаманың «бөлік – бүтін» қатынасы ретінде анықтауға болады. Екі арасындағы қатынасты көрсету үшін бөлшекті пайдаланған кезде, ол тек таңба болып табылады. Бұл бөлу арқылы алынған мәнге тең емес.
Мысалы, 1:2 қатынасын 1/2 ретінде де көрсетуге болады. Бұл бөлімнің мәні 0,5-ке тең. Алайда, егер қатынасты көрсету ретінде бөлшекті қолданатын болсақ, 1/2 қатынасы 0,5-ке тең деп айта алмаймыз, өйткені тұтас үш бөлікке бөлінген.
Бөлшек пен қатынастың айырмашылығы неде?
• Қатынас – екі немесе одан да көп шама арасындағы қатынас.
• Бөлшек – қатынас түрі.
