Пуассонды бөлу және қалыпты үлестіру
Пуассон және Қалыпты таралу екі түрлі қағидадан туындайды. Пуассон дискретті ықтималдық үлестірімінің бір мысалы болып табылады, ал Қалыпты ықтималдық үздіксіз үлестірімге жатады.
Қалыпты таралу әдетте «Гаусстық үлестірім» ретінде белгілі және жаратылыстану және әлеуметтік ғылымдарда туындайтын мәселелерді модельдеу үшін ең тиімді қолданылады. Бұл бөлуді пайдалану арқылы көптеген күрделі мәселелер кездеседі. Ең көп таралған мысал белгілі бір эксперименттегі «бақылау қателері» болады. Қалыпты таралу айнымалылардың үлкен санын модельдеу үшін өмірді жеңілдететін «Қоңырау қисығы» деп аталатын арнайы пішінге сәйкес келеді. Бұл уақытта қалыпты үлестірім «Орталық шек теоремасынан» туындады, оған сәйкес кездейсоқ шамалардың көп саны «қалыпты» таралады. Бұл үлестірім өзінің орташа шамасына қатысты симметриялы үлестірімге ие. Бұл оның x- "Шың график мәні" мәнінен біркелкі бөлінгенін білдіреді.
pdf: 1/√(2πσ^2) e^(〖(x-µ)〗^2/(2σ^2))
Жоғарыда аталған теңдеу «Қалыпты» ықтималдық тығыздығы функциясы болып табылады және үлкейту арқылы µ және σ2 сәйкесінше «орташа» және «дисперсияны» білдіреді. Қалыпты таралудың ең жалпы жағдайы µ=0 және σ2=1 болатын "Стандартты қалыпты үлестірім" болып табылады. Бұл стандартты емес қалыпты таралудың pdf мәнін білдіреді, х-мәні, мұнда шың оңға қарай ығысқан және қоңырау пішінінің ені σ факторына көбейтілген, ол кейінірек "Стандартты ауытқу" ретінде өзгертілген немесе "Дисперсияның" квадрат түбірі (σ^2).
Екінші жағынан Пуассон дискретті статистикалық құбылыс үшін тамаша үлгі болып табылады. Бұл биномдық үлестірудің шекті жағдайы ретінде келеді - «Дискретті ықтималдық айнымалылары» арасындағы ортақ үлестірім. Пуассонды «ставканың» егжей-тегжейлерімен проблема туындаған кезде пайдалану күтілуде. Одан да маңыздысы, бұл таралу белгілі пайда болу жылдамдығымен уақыт аралығы үшін үзіліссіз континуум болып табылады. "Тәуелсіз" оқиғалар үшін нәтиже келесі оқиғаға әсер етпесе, Пуассон ойнайтын ең жақсы оқиға болады.
Жалпы алғанда екі таралу да екі түрлі көзқараста екенін түсіну керек, бұл олардың арасындағы жиі ұқсастықтарды бұзады.
