Корреляция және Коварианс
Корреляция мен ковариация теориялық статистикадағы бір-бірімен тығыз байланысты ұғымдар. Олар екі кездейсоқ шама арасындағы байланысты анықтауда маңызды.
Корреляция дегеніміз не?
Корреляция – екі айнымалы арасындағы қатынас күшін көрсететін көрсеткіш. Корреляция коэффициенті екінші айнымалының өзгеруіне негізделген бір айнымалының өзгеру дәрежесін сандық түрде көрсетеді. Статистикада корреляция тәуелділік ұғымымен байланысты, ол екі айнымалының арасындағы статистикалық қатынас
Пирсон корреляция коэффициенті немесе жай ғана r корреляция коэффициенті -1 және 1 (-1≤r≤+1) арасындағы мән. Бұл ең жиі қолданылатын корреляция коэффициенті және тек айнымалылар арасындағы сызықтық қатынас үшін жарамды. Егер r=0 болса, байланыс жоқ, ал r≥0 болса, қатынас тура пропорционал болады; бір айнымалының мәні екіншісінің өсуімен өседі. Егер r≤0 болса, қатынас кері пропорционал; бір айнымалы азаяды, себебі екіншісі артады.
Сызықтылық шартына байланысты r корреляция коэффициентін айнымалылар арасында сызықтық байланыстың болуын анықтау үшін де пайдалануға болады.
Ковариация дегеніміз не?
Статистикалық теорияда ковариация екі кездейсоқ шаманың бірге қаншалықты өзгеретінін көрсететін өлшем болып табылады. Басқаша айтқанда, ковариация екі кездейсоқ шама арасындағы корреляция күшін көрсетеді.
Басқа перспективада корреляция ковариацияның нормаланған нұсқасы ғана екенін көруге болады, мұнда ковариация екі кездейсоқ шаманың стандартты ауытқуларының көбейтіндісіне бөлінеді. Ковариация диапазоны үлкен болуы мүмкін; сондықтан салыстыру оңай емес. Бұл қиындық коварианс мәндерін оны қалыпқа келтіру арқылы салыстыруға болатын диапазонға жеткізу арқылы еңсеріледі (z-балы сияқты). Ковариация мен дисперсия бір-бірімен жоғарыда аталған жолмен байланысты болса да, олардың ықтималдық үлестірімдері бір-біріне қарапайым түрде қосылмаған және оларды бөлек қарастыру керек.
Корреляция мен ковариацияның айырмашылығы неде?
• Корреляция да, ковариация да екі кездейсоқ шама арасындағы қатынас өлшемі болып табылады. Корреляция – екі айнымалының сызықтылығының беріктігінің өлшемі, ал ковариация – корреляцияның беріктігінің өлшемі.
• Корреляция коэффициентінің мәндері -1 және +1 арасындағы мән, ал коварианс ауқымы тұрақты емес, бірақ оң немесе теріс болуы мүмкін. Бірақ егер кездейсоқ шамалар ковариантты есептеу алдында стандартталған болса, онда ковариация корреляцияға тең және -1 мен +1 арасындағы мәнге ие болады.
