Аксиомалар және постулаттар
Логикаға сүйенсек, аксиома немесе постулат - бұл өздігінен түсінікті деп есептелетін мәлімдеме. Аксиомалар да, постулаттар да ешқандай дәлелсіз немесе демонстрациясыз ақиқат деп есептеледі. Негізінде, анық немесе ақиқат деп жарияланған және қабылданған, бірақ оған дәлелі жоқ нәрсе аксиома немесе постулат деп аталады. Аксиомалар мен постулаттар басқа шындықтарды шығаруға негіз болады.
Ежелгі гректер бұл екі ұғымның айырмашылығын мойындады. Аксиомалар ғылымның барлық салаларына ортақ, ал постулаттар белгілі бір ғылымға қатысты болатын өздігінен түсінікті болжамдар.
Аксиомалар
Аристотельдің өзі «аксиома» терминін қолданды, ол гректің «аксиома» сөзінен шыққан, ол «құндылық» дегенді білдіреді, сонымен қатар «талап ету» дегенді білдіреді. Аристотельдің аксиомалардың басқа да атаулары болды. Ол оларды «ортақ нәрселер» немесе «жалпы пікірлер» деп атаған. Математикада аксиомаларды «Логикалық аксиомалар» және «Логикалық емес аксиомалар» деп бөлуге болады. Логикалық аксиомалар – жалпыға бірдей ақиқат деп саналатын ұсыныстар немесе мәлімдемелер. Логикалық емес аксиомалар кейде постулаттар деп аталады, нақты математикалық теория саласының қасиеттерін немесе математикалық теорияларды құру үшін дедукцияда қолданылатын логикалық мәлімдемелерді анықтайды. «Бір нәрсеге тең нәрселер бір-біріне тең» - бұл Евклид тұжырымдаған белгілі аксиоманың мысалы.
Постулаттар
«Постулат» термині латынның «postular» етістікінен шыққан, ол «талап ету» дегенді білдіреді. Шебер шәкірттерінен ол құрастыра алатын белгілі бір тұжырымдар бойынша дауласуды талап етті. Аксиомалардан айырмашылығы, постулаттар белгілі бір құрылымның ерекшелігін анықтауға бағытталған. «Кез келген нүктеден кез келген басқа нүктеге түзу жүргізуге болады», «Түзуде үздіксіз ақырлы түзуді шығаруға болады», «Кез келген центрі және кез келген радиусы бар шеңберді сипаттауға болады» Евклид суреттеген постулаттар үшін бірнеше мысал.
Аксиомалар мен постулаттар арасындағы айырмашылық неде?
• Аксиома әдетте ғылымның кез келген саласы үшін дұрыс, ал постулат белгілі бір салаға қатысты болуы мүмкін.
• Басқа аксиомалардан дәлелдеу мүмкін емес, ал постулаттар аксиомаларға дәлелденеді.
