Геометрия және тригонометрия
Математиканың Арифметика, Алгебра және Геометрия деп аталатын үш негізгі бөлімі бар. Геометрия - берілген өлшемдер санының пішіндері, өлшемдері және кеңістіктерінің қасиеттері туралы зерттеу. Ұлы математик Евклид өріс геометриясына үлкен үлес қосты. Сондықтан ол геометрияның әкесі ретінде белгілі. «Геометрия» термині грек тілінен шыққан, онда «Гео» «Жер» дегенді білдіреді және «метрон» «өлшем» дегенді білдіреді. Геометрияны жазық геометрия, тұтас геометрия және сфералық геометрия деп бөлуге болады. Жазық геометрия нүктелер, сызықтар, қисықтар және шеңбер, үшбұрыштар және көпбұрыштар сияқты әртүрлі жазықтық фигуралар сияқты екі өлшемді геометриялық нысандармен айналысады. Қатты геометрия үш өлшемді объектілерді зерттейді: шарлар, текшелер, призмалар және пирамидалар сияқты әртүрлі полиэдрлер. Сфералық геометрия сфералық үшбұрыштар және сфералық көпбұрыштар сияқты үш өлшемді объектілермен айналысады. Геометрияны күнделікті, дерлік барлық жерде және барлығы қолданады. Геометрияны физикада, инженерияда, сәулетте және т.б. табуға болады. Геометрияны категориялаудың тағы бір тәсілі - Евклид геометриясы, жазық беттер туралы зерттеу және Риман геометриясы, оның негізгі тақырыбы қисық беттерді зерттеу болып табылады.
Тригонометрияны геометрияның бір саласы ретінде қарастыруға болады. Тригонометрияны алғаш рет шамамен б.з.д. 150 жылы эллиндік математик Гиппарх енгізген. Ол синусты пайдаланып тригонометриялық кесте құрады. Ежелгі қоғамдар жүзуде навигация әдісі ретінде тригонометрияны пайдаланды. Дегенмен, тригонометрия көптеген жылдар бойы дамыды. Қазіргі математикада тригонометрия үлкен рөл атқарады.
Тригонометрия негізінен үшбұрыштардың, ұзындықтардың және бұрыштардың қасиеттерін зерттеуге арналған. Дегенмен, ол толқындар мен тербелістермен де айналысады. Тригонометрияның қолданбалы және таза математикада және ғылымның көптеген салаларында көптеген қолданбалары бар.
Тригонометрияда біз тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары арасындағы байланыстарды зерттейміз. Алты тригонометриялық қатынас бар. Синус, косинус және тангенс деп аталатын үш негізгі, секант, косекант және котангенспен бірге.
Мысалы, бізде тік бұрышты үшбұрыш бар делік. Тік бұрыштың алдындағы қабырға, басқаша айтқанда, үшбұрыштың ең ұзын табаны гипотенуза деп аталады. Кез келген бұрыштың алдындағы қабырға сол бұрышқа қарама-қарсы қабырға деп, ал сол бұрышқа артта қалған қабырға іргелес қабырға деп аталады. Сонда негізгі тригонометриялық қатынастарды келесідей анықтауға болады:
sin A=(қарсы жақ)/гипотенуза
cos A=(көрші жақ)/гипотенуза
тон A=(қарсы жақ)/(көрші жақ)
Онда косекант, секант және котангенс сәйкесінше синус, косинус және тангенстің кері мәні ретінде анықталуы мүмкін. Осы негізгі тұжырымдамаға негізделген тригонометриялық байланыстар көп. Тригонометрия тек жазық фигуралар туралы зерттеу ғана емес. Оның үш өлшемді кеңістіктердегі үшбұрыштарды зерттейтін сфералық тригонометрия деп аталатын тармағы бар. Сфералық тригонометрия астрономия мен навигацияда өте пайдалы.
Геометрия мен тригонометрияның айырмашылығы неде?
¤ Геометрия – математиканың негізгі саласы, ал тригонометрия – геометрияның бір саласы.
¤ Геометрия фигуралардың қасиеттерін зерттейді. Тригонометрия - үшбұрыштардың қасиеттерін зерттейді.
