Параллелограмм мен трапецияның айырмашылығы

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 13:43

Параллелограмм және трапеция

Параллелограмм және трапеция (немесе трапеция) екі дөңес төртбұрыш. Бұл төртбұрыштар болса да, трапецияның геометриясы параллелограммдардан айтарлықтай ерекшеленеді.

Параллелограмм

Параллелограмм төрт жағы бар, қарама-қарсы жақтары бір-біріне параллель болатын геометриялық фигура ретінде анықталуы мүмкін. Дәлірек айтқанда, екі жұп параллель қабырғалары бар төртбұрыш. Бұл параллель табиғат параллелограммдарға көптеген геометриялық сипаттамалар береді.

Төртбұрыш параллелограмм болып табылады, егер келесі геометриялық сипаттамалар табылса.

• Екі жұп қарама-қарсы жақтардың ұзындығы бірдей. (AB=DC, AD=BC)

• Екі жұп қарама-қарсы бұрыштардың өлшемдері бірдей. ([латекс]D\қалпақ{A}B=B\қалпақ{C}D, A\қалпақ{D}C=A\қалпақ{B}C[/латекс])

• Егер іргелес бұрыштар қосымша болса [латекс]D\қалпақ{A}B + A\қалпақ{D}C=A\қалпақ{D}C + B\қалпақ{C}D=B\қалпақ {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi рад[/latex]

• Бір-біріне қарама-қарсы орналасқан жұп жақтары параллель және ұзындығы бірдей. (AB=DC & AB∥DC)

• Диагональдар бір-бірін екіге бөледі (AO=OC, BO=OD)

• Әрбір диагональ төртбұрышты екі сәйкес үшбұрышқа бөледі. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Одан әрі жақтарының квадраттарының қосындысы диагональдардың квадраттарының қосындысына тең. Бұл кейде параллелограмм заңы деп аталады және физика мен техникада кеңінен қолданылады. (AB² + BC² + CD² + DA^2=AC2 ^{+ BD}2⁾

Төртбұрыштың параллелограмм екені анықталғаннан кейін жоғарыда аталған сипаттамалардың әрқайсысын қасиет ретінде пайдалануға болады.

Параллелограммның ауданын бір қабырғасының ұзындығы мен қарама-қарсы жағына биіктігінің көбейтіндісі арқылы есептеуге болады. Сондықтан параллелограммның ауданындеп көрсетуге болады.

Параллелограмның ауданы=негізі × биіктігі=AB×h

Параллелограмның ауданы жеке параллелограмның пішініне тәуелсіз. Ол тек негіздің ұзындығына және перпендикуляр биіктікке байланысты.

Егер параллелограмның қабырғаларын екі вектормен бейнелеуге болатын болса, ауданды екі көрші вектордың векторлық көбейтіндісінің (көлденең көбейтіндісінің) шамасы арқылы алуға болады.

Егер AB және AD жақтары сәйкесінше ([латекс]\overrightarrow{AB}[/latex]) және ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) векторларымен берілген болса, параллелограмм [латекс]\left | арқылы берілген \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], мұндағы α - [латекс]\overrightarrow{AB}[/latex] және [латекс]\overrighterrow{AD}[/latex] арасындағы бұрыш.

Келесі параллелограмның кейбір кеңейтілген қасиеттері;

• Параллелограмның ауданы оның кез келген диагональдары арқылы жасалған үшбұрыштың ауданынан екі есе үлкен.

• Параллелограмның ауданы ортасынан өтетін кез келген түзумен екіге бөлінеді.

• Кез келген азғындалмаған аффиндік түрлендіру параллелограммды басқа параллелограмға қабылдайды

• Параллелограмның айналу симметриясы 2 ретті

• Параллелограмның кез келген ішкі нүктесінен қабырғаларына дейінгі қашықтықтардың қосындысы нүктенің орнына тәуелсіз

Трапеция

Трапеция (немесе британдық ағылшын тілінде Trapezium) - кем дегенде екі қабырғасы параллель және ұзындығы бірдей емес дөңес төртбұрыш. Трапецияның параллель қабырғалары табандары, ал қалған екі қабырғасы катеттері деп аталады.

Төменде трапециялардың негізгі сипаттамалары берілген;

• Егер іргелес бұрыштар трапецияның бір табанында болмаса, олар қосымша бұрыштар болып табылады. яғни олардың қосындысы 180°-қа дейін ([латекс]B\қалпақ{A}D+A\қалпақ{D}C=A\қалпақ{B}C+B\қалпақ{C}D=180^{circ}[/латекс])

• Трапецияның екі диагоналы да бірдей қатынаста қиылысады (диагональдардың қималары арасындағы қатынас тең).

• Егер a және b негіз болса, c, d катеттер болса, диагональдардың ұзындығыарқылы беріледі.

[латекс]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]

және

[латекс]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]

Трапецияның ауданын келесі формула арқылы есептеуге болады

Трапецияның ауданы=[латекс]\frac{a+b}{2}\рет сағ[/latex]

Параллелограмм мен трапецияның (трапеция) айырмашылығы неде?

• Параллелограмм да, трапеция да дөңес төртбұрыштар.

• Параллелограммда қарама-қарсы қабырғалардың екі жұбы параллель, ал трапецияда тек жұп параллель болады.

• Параллелограммның диагональдары бір-бірін екіге бөледі (1:1 қатынасы), ал трапецияның диагональдары қималар арасындағы тұрақты қатынаспен қиылысады.

• Параллелограмның ауданы биіктік пен табанға, ал трапецияның ауданы биіктік пен сегменттің ортасына тәуелді.

• Параллелограммдағы диагональ арқылы құрылған екі үшбұрыш әрқашан сәйкес болады, ал трапеция үшбұрыштары конгруентті болуы немесе болмауы мүмкін.