Аймақ пен беттік аумақ
Геометрия - фигуралардың пішіндері, өлшемі және қасиеттері туралы білетін математиканың негізгі бөлімі. Бұл бос орындарды түсінуге және жіктеуге көмектеседі.
Аймақ
Евклид геометриясында біз екі өлшемді фигуралардың немесе басқаша айтқанда тіктөртбұрыштар, үшбұрыштар және шеңберлер сияқты жазық фигуралардың қасиеттері туралы айтамыз. Евклид геометриясы деп те аталатын жазық геометрия туралы айтқанда, «аудан» термині ойымызға оралуы мүмкін. Аудан - жазық фигураның өлшемінің өрнегі. Жазық фигура - бұл қабырғалар деп аталатын сызықтармен шектелген екі өлшемді фигура. Жазық фигураның ауданы - берілген пішінмен жабылған беттің өлшемі. Демек, бұл оның шекаралас сызықтарымен қоршалған бетінің мөлшері. Аудан шаршы бірліктермен көрсетілген. Негізгі жазықтық фигуралардың аудандарын есептеуге арналған бірнеше белгілі формулалар бар.
Бет ауданы
Жай сөзбен айтқанда, бет ауданы - бұл қатты дененің берілген бетінің ауданы. Қатты дене үш өлшемді пішін. Көпбұрыш – жалпақ көпбұрышты беттермен шектелген дене. Кубоидтар, призмалар, пирамидалар, конустар және тетраэдрлер көп қырлыларға бірнеше мысалдар. Сондықтан көпбұрыштың бетінің ауданы оның беттерінің аудандарының қосындысы болып табылады. Полиэдрдің ауданын құру үшін негізгі аумақ формулаларын пайдалана аламыз.
Мысалы, текшенің алты беті бар. Демек, оның бетінің ауданы барлық алты беттің аудандарының қосындысы болады. Текшенің барлық қабырғалары негіз өлшемдері бірдей квадраттар болғандықтан, біз текшенің бетінің ауданын 6 x (Куб бетінің ауданы (ол шаршы)) түрінде өрнектей аламыз.
Тік дөңгелек цилиндрді қарастырайық. Цилиндр екі параллель жазықтықпен немесе табандармен және тіктөртбұрышты оның бір қабырғасында айналдыру нәтижесінде пайда болған бетпен шектелген. Оң жақ дөңгелек цилиндрдің табандары шеңберлер. Сондықтан цилиндрдің бетінің ауданын екі шеңбер мен тіктөртбұрыштың аудандарының қосындысы ретінде көрсетуге болады. Тіктөртбұрыш болып табылатын цилиндрдің қисық бетінің ауданы (Негіздің шеңбері) х (Биіктік) тең. Радиусы r шеңбердің шеңбері 2Π r болғандықтан, базасының радиусы r және биіктігі h болатын цилиндрдің бетінің ауданы 2Πrh + 2Πr2 тең.
Сфера сияқты бірнеше бағытта иілген беттермен шектелген үш өлшемді нысандар үшін бетінің ауданын есептеу полиэдрге қарағанда қиын болады. Аудан сияқты беттің ауданы да шаршы бірліктермен көрсетіледі.
Аудан мен беттік аумақтың айырмашылығы неде?
• Аудан – екі өлшемді фигураның өлшемі.
• Бет ауданы – үш өлшемді фигураның өлшемі.
